АЛГОРИТМИ ОПЕРАЦІЙ НАД МАТРИЦЯМИ-ОРТОПРОЕКТОРАМИ З ()CM

Є. Є. Самойленко

Анотація


Бурхливий розвиток інтегрованих систем комп’ютерної математики для персо-нальних комп’ютерів торкнувся найбільш інтелектуальної сфери діяльності людини – розв’язання особливо складних математичних та науково-технічних задач: задачі тео-рії поля, аеродинаміки, космонавтики, математичного моделювання систем і т. д. Але математичні методи знаходяться у постійному еволюційному розвитку і тому остан-ні досягнення математичних наукових шкіл не є охопленими такими інтегрованими си-стемами. Одна з таких областей математичного інструментарію – операторні ∗C-алгебри. Все це пов’язано з потребами та запитами сучасної фізики. У роботі розгля-нуто матриці спеціального вигляду: mmM⋅=∗, ddD⋅=∗, ()()()kmkmkM⋅=∗ та знайдено прості формули, які відображають їх властивості: 1 2 22 21 =+++=nmmmm,222 ττ=⋅⇔=∗dmMMDM,∗=UMUMˆ, ()()∗=UkMUkMˆ.
Проведено алгоритмізацію основних операцій над об’єктами цієї різновидності якими є матриці-ортопроектори з ()CnM.


Ключові слова


інтегровані системи; комп’ютерна математика; оператор; алгебра; матриця; ортопроектор; алгоритм

Повний текст:

PDF

Посилання


Halmos P. R. Two subspaces [text] / P. R. Halmos // Trans. of the Amer. Math. Soc. – 1969. – 144. – P. 381–389.

Popova N. D. On the existence of configurations of subspaces in a Hilbert space with fixed angles [text] / N. D. Popova , Yu. S. Samoilenko // Sigma Symmetry Integrability Geom. Metods Appl. – 2006. – 2, № 055. – P. 1–5.

Albeverio S. On functions on graphs and representations of a certain class of ∗-algebras [text] / S. Albeverio, V. Ostrovskyi, Y. Samoilenko // J. Algebra. – 2007. – 308, № 2. – P. 567–582.

Samoilenko Ye. Ye. On Spectrum of Matrix-Valued Continuous Functions of a Family of Commuting Operators [text] / Ye. Ye. Samoilenko // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, – 2004. – 50, № 3. – P. 1192–1194.

Власенко М. А. О конфигурациях подпространств гильбертова пространства с фиксированными углами между ними [текст] / М. А. Власенко, Н. Д. Попова // Укр. мат. журн. – 2004. – 56, № 5. – С. 606–615.

Самойленко Ю. С. О простых n-ках подпространств гильбертова пространства [текст] / Ю. С. Самойленко, А. В. Стре-лец // Укр. мат. журн. – 2009. – 61, № 12. – С. 1668–1706.

Кругляк С. А. Об унитарной эквивалентности наборов самоспряженных операторов [текст] / С. А. Кругляк, Ю. С. Са-мойленко // Функцион. анализ. и его прил. – 1980. – 14, № 1. – С. 60–62.